Question

Ребят, помогите, пожалуйста!! Очень нужно, срочно!

Answer 1

$displaystyle 3cdot4^{x-2}+27=a+acdot4^{x-2}\\3cdot4^{x-2}-acdot4^{x-2}=a-27\\4^{x-2}(3-a)=a-27\\frac{4^{x}}{16}=frac{a-27}{3-a}\\x=log_4frac{16(a-27)}{3-a}$

Под знаком логарифма должно быть положительное число:

$displaystyle frac{16(a-27)}{3-a}>0\\frac{a-27}{a-3}<0\\ underline{quad + quad quadquad 3quad quad - quad quad 27 quad quad + quad quad}\\boxed{ain(3;27)}$

$displaystyle 2^{x+sqrt{x^2-4}}-5cdot(sqrt{2})^{x-2+sqrt{x^2-4}}-6=0\\2^{x+sqrt{x^2-4}}-frac{5}2cdot(sqrt{2})^{x+sqrt{x^2-4}}-6=0\\2^{x+sqrt{x^2-4}}=t^2,quad t>0\\t^2-frac{5}2cdot t-6=0\\2t^2-5t-12=0\\text{D}=25+4cdot2cdot12=121=11^2\\t_1=frac{5+11}{4}=frac{16}4=4\\t_2=frac{5-11}4=-frac{6}4<0quad rightarrow quad varnothing quad (t>0)\\\2^{x+sqrt{x^2-4}}=t^2, quad t=4\\2^{x+sqrt{x^2-4}}=4^2\\2^{x+sqrt{x^2-4}}=2^4\\x+sqrt{x^2-4}=4\\sqrt{x^2-4}=4-x$

$displaystyle sqrt{x^2-4}=4-x\\x^2-4=(4-x)^2, quad 4-xgeq 0quad rightarrowquad -xgeq -4quad rightarrowquad xleq 4\\x^2-4=x^2-8x+16\\8x=16+4\\8x=20\\x=frac{20}8=frac{5}2=boxed{2.5}$

Answer 2

Да, можно продолжать и с логарифмом. Но уже на этапе степени можно показать, что значение 4^(х-2)>0.

Answer 3

Согласен

Answer 4

Решение задания приложено