Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$limlimits_{n to infty}frac{3n+3^{n+3}}{y5n+3^{n+2}}=limlimits_{n to infty}frac{3^{n}cdot (frac{3n}{3^{n}}+frac{3^{n}cdot 3^3}{3^{n}})}{3^{n}cdot (frac{5n}{3^{n}}+frac{3^{n}cdot 3^2}{3^{n}})}=limlimits_{n to infty}frac{frac{3n}{3^{n}}+27}{frac{5n}{3^{n}}+9}=frac{0+27}{0+9}=3$

Степенные функции (3n) и (5n) растут медленнее, чем показательная $(3^{n})$  при $nto infty$ , поэтому дроби, где знаменатель - показательная функция, а числитель - степенная, стремяться к 0:  $frac{3n}{3^{n}}to 0; ; ,; ; frac{5n}{3^{n}}to 0$ .