Question

Выполните доказательство (см. прикрепленный файл).

Answer 1

a) tgx=sinx/cosx ,поэтому поделим обе части на  sinx

 1+tgx*tgx/2=1/cosx

 Возведем в квадрат обе части равенства:

1+2*tgx*tgx/2 +tg^2(x)*tg^2(x/2)=1/cos^2(x)

1/cos^2(x) -1=tg^2(x) (cледует из основного тригонометрического тождества)

2*tgx*tgx/2 +tg^2(x)*tg^2(x/2)=tg^2(x)

2*tg(x/2) +tg(x)*tg^2(x/2)=tg(x)

откуда:

tg(x)=2*tg(x/2)/(1-tg^2(x/2) - (формула представления tg  через  половинный угол)

То  есть  верно.

б) тк    a+b+y=π/2

   tg(a)=tg(π/2 -(b+y))=ctg(b+y)=1/tg(b+y)

 tg(b+y)=(tgb+tgy)/(1-tgbtgy)

   tg(a)=(1-tgbtgy)/(tgb+tgy)

  tgatgb+tgytga=1-tgbtgy

  tgatgb+tgbtgy+tgy*tga=1

Answer 2

Можно первое задание доказать через основную тригонометрическую подстановку: sinx=2*tg(x/2)/(1+tg^2(x/2))

Answer 3

далее tgx=2*tg(x/2)/(1-tg^2(x/2) и преобразовав все получается