Question

решить интеграл на фото​

Answer 1

$int frac{dx}{sqrt{x^2-x^2, log^2_{a}x}}=int frac{dx}{sqrt{x^2cdot (1-log^2_{a}x)}}=int frac{dx}{|x|cdot sqrt{1-log^2_{a}x}}=int frac{dx}{pm xcdot sqrt{1-log^2_{a}x}}=\\=Big [; log_{a}x; ; to ; ; x>0; ; Rightarrow ; ; |x|=x; Big ]=int frac{dx}{xcdot sqrt{1-log^2_{a}x}}=\\=Big [; t=log_{a}x; ,; dt=frac{dx}{xcdot lna}; Big ]=lnacdot int frac{dt}{sqrt{1-t^2}}=\\=lnacdot arcsint+C=lnacdot arcsin(log_{a}x)+C$