Из четырёхзначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит не более одной цифры 9?
Ответы
Пусть только одна цифра 9 будет висеть в 1 из 4-x позиций (не в 1 позиции),тогда
в остальных 3 позициях надо рассмотреть сочетания с повторениями всех цифр от 0 до 8 ,но при этом необходимо вычесть случаи ,когда 0 находится на 1 позиции. Легче это интерпритировать так , что на 1 месте могут быть цифры 1,2,3,4,5,6,7,8. Тк одна из этих цифр и цифра 9 уже заняли свои места, то нужно рассмотреть сочетания из 8 цифр на 2 места с повторениями,при этом 9 так же может находится в 3 возможных местах. В том же случае когда 9 находится на 1 позиции
получается просто сочетания с повторениями из 9 элементов на 3 меcта. Используя формулу сочетаний с повторениями получаем:
8*3*Cповт(8;2)+Cповт(9;3)= 24 *9!/7!*2! +11!/8!*3! =24*8*9/2 +11*10*9/6=
12*8*9 +11*5*3=864+165=1029