Question

логарифм. задание в прикрепленном файле ​

Answer 1

Ответ:

x=42, y=39

Объяснение:

$left { {{log7(x+y)=4log7(x-y)} atop {log7(x+y)=5log73-log7(x-y)}} right.$

Будем работать со вторым уравнением.

$log_{7} (x+y)=log_{7}frac{3^{5} }{x-y}$

$x+y=frac{3^{5} }{x-y}$

Оставим пока так. Работаем с первым уравнением. Получаем:

$x+y=(x-y)^{4}$

Получается, что правые части обоих уравнений равноценны ( так как равны x+y )

$frac{3^{5} }{x-y}=(x-y)^{4}$

Умножим на x-y

$3^{5} =(x-y)^{5}$

Исходя из этого:

x-y=3

Получается

Подставим это в 1 уравнение ( самое первое ), тогда

$log_{7} (x+y)=4log_{7}3$

$log_{7}(x+y)=log_{7}81$

Значит x+y=81

Делаем систему уравнений из двух получившихся уравнений

$left { {{x+y=81} atop {x-y=3}} right.$

Находим y, путем переноса -y в правую часть уравнения

$left { {{3+y+y=81} atop {x=3+y}} right.$

Подобные складываем, 3 переносим вправо.

$left { {{2y=78} atop {x=3+y}} right.$ Делим на 2

$left { {{y=39} atop {x=3+39}} right.$

$left { {{x=42} atop {y=39}} right.$