Question

50 б!!
Боковые стороны и высота трапеции соответственно равны 25 см, 30 см и 24 см. Найдите площадь трапеции, если биссектрисы ее тупых углов пересекаются на большем основании.

Answer 1

AB=25, CD=30 - боковые стороны трапеции; h=24 - высота.

1) B, C - тупые углы при одном основании

BE, CE - биссектрисы, E лежит на AD.

Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.

BAE, CDE - равнобедренные, AB=AE=25, CD=DE=30

AD=AE+DE =25+30=55

Опустим высоты из вершин B и С. По теореме Пифагора найдем отсеченные отрезки большего основания:

AH1=√(25^2-24^2)=7

DH2=√(30^2-24^2)=18

BC=AD-AH1-DH2 =55-7-18=30

S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(55+30)/2 *24 =1020 (см^2)

2) B, D - противоположные тупые углы

В этом случае биссектриса угла D пересекает биссектрису угла B в точке B (несовпадающие прямые могут иметь только одну общую точку).

BCD - равнобедренный, BC=CD=30

AD=30-18+7 =19

S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(19+30)/2 *24 =588 (см^2)

Answer 2

спасибо большое))