Question

в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание = 8 корень из 3 , а один из углов трапеции равен 60 градусов

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=12 АД=8√3:2=4√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=8√3:2=4√3;

АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144;  АС=√144=12.

СН=12 АС=12:2=6.

S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).

Ответ: 36√3 ед²