Question

Могут ли биссектрисы двух углов прямоугольного треугольника пересекаться по углов 40 градусов ?

Answer 1

Существуют два варианта пересекающихся биссектрис в прямоугольном треугольнике.

1. биссектрисы исходящие из прямого угла и одного из острых.

Величины углов, образованного треугольника 45°, 40° (предполагаемый угол между биссектрисами) и Х°. Найдем Х из условия суммы углов треугольника: Х=180-(40+45)=95°. Но Х это половина острого угла прямоугольного треугольника ⇒ биссектрисы исходящие из прямого угла и одного из острых не могут пересекаться под углом 40°.

2. биссектрисы исходящие из острых углов прямоугольного треугольника.

Обозначим острые углы Х и У, тогда сумма углов получившегося треугольника:

Х/2 + У/2 + 40=180

Х+У=280° , но сумма острых углов равна 90° ⇒

биссектрисы исходящие из острых углов прямоугольного треугольника не могут пересекаться под углом 40°.