Question

Помогите с математикой 11 класс

3^√(2)^x^2+4x+1 - (√3 +√8 - 1)^x =< 0

Answer 1

Преобразуем сначала выражение:

$sqrt{3+sqrt{8} } =sqrt{3+2sqrt{2} } =sqrt{2+2sqrt{2}+1 } =sqrt{(sqrt{2}+1)^2 } =sqrt{2}+1$

Тогда исходное неравенство приобретет вид:

$(2^frac{1}{3} )^{x^2+4x+1} -(sqrt{2}+1-1)^xleq 0 \ \ 2^{frac{x^2+4x+1}{3} }-2^frac{x}{2} leq 0 \ \ 2^{frac{x^2+4x+1}{3}}leq 2^frac{x}{2}\ \ frac{x^2+4x+1}{3}leq frac{x}{2} |*6 \ \ 2x^2+8x+2leq 3x$

$2x^2+5x+2leq 0 \ 2x^2+5x+2=0\ D=25-4*2*2=9=3^2\ \ x_1=frac{-5+3}{4}=-0.5\ \ x_2=frac{-5-3}{4}=-2 \ \ +++[-2]---[-0.5]+++>_x\ \ OTBET: x in [-2;-0.5]$