Question

Знайдіть радіус кола вписаного в квадрата площа якого дорівнює 100 см²

Answer 1

Найдем сторону квадрата, используя формулу

S = a₄², где S - площадь, a₄ - сторона квадрата

Подставляем

100 = a₄²

a₄ = √100 = 10 см

Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу:

a₄ = R√2

Подставляем

10 = R√2

$displaystylett R=frac{10}{sqrt{2}}=frac{10cdotsqrt{2}}{sqrt{2}cdotsqrt{2}} =frac{10sqrt{2} }{2} =5sqrt{2}~cm$

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$displaystylett r=Rcosfrac{180^circ}{n}$

где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника (квадрата)

Подставляем

$displaystylett r=5sqrt{2} cosfrac{180^circ}{4}\\r=5sqrt{2}cos45^circ\\r=5sqrt{2}cdotfrac{sqrt{2}}{2}=frac{10}{2} =5~cm$

Ответ: r = 5 см