Question

Вероятность наступления события при каждом испытании равна 0,5. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью, равной 0,995, можно было ожидать, что отклонение частоты появления события от его вероятности не превысит 1 %?

Answer 1

ε=1%=0.01

p=0.5

q=1-0.5=0.5

$P(|frac{m}{n}-p|leq varepsilon)approx 2Phi( varepsilonsqrt{frac{n}{pq} } )=0.995 \ \ Phi( varepsilonsqrt{frac{n}{pq} } )=0.4975$

По таблице находим значение аргумента:

$Phi( 2,81)=0.4975 \ \ varepsilonsqrt{frac{n}{pq} }=2,81 \ \ 0,01*sqrt{frac{n}{0,5*0,5} }=2,81 \ \ frac{sqrt{n}}{0.5}=281 \ \ sqrt{n}=140.5 \ \ n=140.5^2=19740.25 approx 19740$

Ответ: 19740