Question

Пожалуйста, помогите вычислить интеграл по частям 965

Answer 1

$int frac{xcdot cosx}{sin^3x}, dx=[; u=x; ,; du=dx; ,; dv=frac{cosx}{sin^3x}, dx; ,\\v=int frac{cosx, dx}{sin^3x}=int frac{d(sinx)}{sin^3x}=frac{(sinx)^{-2}}{-2}=-frac{1}{2sin^2x}; ]=\\=uv-int v, du=-frac{x}{2sin^2x}+frac{1}{2}int frac{dx}{sin^2x}=-frac{x}{2sin^2x}-frac{1}{2}ctgx+C$