Question

решите системное уравнение
{y=x²+7x+11
{y=y²+3x+15

Answer 1

Добавим равенства:$2y=x^2+7x+11+y^2+3x+15=x^2+10x+25+y^2+1\0=x^2+10x+25+y^2-2y+1=(x+5)^2+(y-1)^2$

Так как квадраты чисел всегда неотрицательные, то и сумма квадратов двух чисел всегда неотрицательна. Для того, чтоб эта сумма равнялась 0, нужно, чтоб каждый из квадратов равнялся 0:

$(x+5)^2=0\x+5=0\x=-5\\(y-1)^2=0\y-1=0\y=1$

Подставив эти значения в исходную систему, проверяем, что они удовлетворяют ей.

Ответ: (-5;1)