Ответы
2) достраиваем как на картинке. CE и CG - касательные, проведенные из одной точки, значит равны и CO - биссектриса, значит треугольники COE и COG равны. CE = CG = OE ctg OCE = 2 ctg 15°. Аналогично равны FOB и BOG, ∠ABC = 180° - 30° = 150°, OB - биссектриса, поэтому ∠OBG = 150° / 2 = 75°, BG - касательная, поэтому ∠OGB = 90°, значит ∠BOG = 15° и BG = BF = GO tg 15° = 2 tg 15°. tg 15° = tg (45° - 30°) = ... = 2 - √3; ctg 15° = ctg (45° - 30°) = ... = 2 + √3.
Теперь считаем периметр: AF + BF + BG + CG + CE + DE + DH + AH = 2 + 2 tg 15° + 2 tg 15° + 2 ctg 15° + 2 ctg 15° + 2 + 2 + 2 = 24.
3) окружность как бы намекает нам, что трапеция равнобедренная, проводим высоту BE, получаем прямоугольный треугольник, AE = AB cos BAE = 5. Соответственно AD = BC + 2AE = 16.
