Question

помогите,пожалуйста,с 5 и 6 задачей

Answer 1

Формулы:

(1) S = 2πRh - площадь сферического слоя (кольца)

(R – радиус сферы, h  – высота сферического слоя)

(2) $V=frac{1}{6}pi h^3+frac{1}{2}pi (r_1^2+r_2^2)h$ - объем шарового слоя (кольца)

(r₁ , r₂ – радиусы оснований шарового слоя, h – высота шарового слоя)

(3) S = 2πRh - площадь сферического сегмента

(R – радиус сферы, h – высота сферического сегмента)

(4) $V=pi h^2(R-frac{1}{3}h)$ - объем шарового сегмента

(R – радиус шара, h – высота шарового сегмента)

Решение:

5.

h = 4 + 7 = 11

R = OB = 10

r₁ = O₁A = √(OA² - OO₁²) = √(100 - 16) = √84 (по теор. Пифагора)

r₂ = O₂B = √(OB² - OO₂²) = √(100 - 49) = √51 (по теор. Пифагора)

По формуле (1):

S = 2πRh = 2π * 10 * 11 = 220π

По формуле (2):

$V=frac{1}{6}pi h^3+frac{1}{2}pi (r_1^2+r_2^2)h=frac{1}{6}pi 11^3+frac{1}{2}pi ((sqrt{84})^2+(sqrt{51})^2) cdot 11=\ \ =frac{1331}{6}pi+frac{11}{2} pi (84+51)=frac{1331}{6}pi+frac{1485}{2} pi=frac{1331+4455}{6}pi=frac{5786}{6}pi=\ \ =frac{2893}{3}pi$

Ответ:  220π;   2893π/3

.

6.

R = OA = 17

h = R - OO₁ = OA - √(OA² - AO₁²) = 17 - √(289 - 225) = 17 - √64 = 17 - 8 = 9

По формуле (3):

S = 2πRh = 2π * 17 * 9 = 306π

По формуле (4):

$V=pi h^2(R-frac{1}{3}h)=pi cdot 9^2(17-frac{1}{3} cdot 9)=81pi(17-3)=81pi cdot 14=1134pi$

Ответ:    306π;   1134π