Question

Помогите пожалуйста. Неопределенные интегралы...

1)Интеграл (xdx)/sqrt((2x^2)+4)

2) Интеграл 8^((4x^2)-3)*xdx

3) √(cosX-4)*sinX*dx

Answer 1

$1)int{frac{xdx}{sqrt{2x^2+4}}}=begin{vmatrix}2x^2+4=t\dt=4xdxend{vmatrix}=frac{1}{4}intfrac{dt}{sqrt{t}}=frac{1}{4}int{t^{-frac{1}{2}}dt}=frac{1}{4}*2sqrt{t}+C=frac{sqrt{2x^2+4}}{2}+C$

$2)int{8^{4x^2-3}*xdx=begin{vmatrix}4x^2-3=t\dt=8xdxend{vmatrix}=frac{1}{8}int{8^tdt}=frac{8^t}{8ln(8)}+C=frac{8^{4x^2-3}}{8ln(8)}+C$

$3)int{sqrt{cos(x)-4}*sin(x)dx}=begin{vmatrix}cos(x)-4=t\dt=-sin(x)dxend{vmatrix}=-int{t^{frac{1}{2}}}=-frac{2sqrt{t^3}}{3}+C=-frac{2sqrt{(cos(x)-4)^3}}{3}+C$