Ответы
Ответ:
1) -4/170
2) (-5;2)
3) y=2+2(x-1), k=y0=2
Пошаговое объяснение:
1) df(x)=f'(x)Δx
f'(x)=(arctg x^2)'=2x/(1+x^4)
f'(2)=4/17
Δx= -0,1
df(2)=4/17*(-0,1)= -4/170
2) Если функция y=f(x) имеет конечную вторую производную на интервале Х и если выполняется неравенство f''(x)≤0, то график функции имеет выпуклость направленную вверх на Х
Найдём вторую производную(вычисления я опускаю):
f'(x)=(1/((x-2)(x+5)))'= (-2x-3)/(x^2+3x-10)
f''(x)=((-2x-3)/(x^2+3x-10))'=(2x^2+6x+29)/(x^2+3x-10)^2
(2x^2+6x+29)/(x^2+3x-10)^2≤0
ОДЗ:
x^2+3x-10≠0
x1≠2
x2≠ -5
Найдем нули функции в числителе:
2x^2+6x+29=0
D=36-232<0 ⇒ действительных корней нет!
++++++++____-----------____+++++++++
-5 2
Условие f''(x)≤0 выполняется на интервале (-5;2)
3)
x0=1
y0=y(x0)=2*e^(1-1)+ln^2(1)=2*1+0=2
k=y'(x0)=( 2*e^(x-1)+ln^2(x) )' |x=x0| =2*e^(x0-1)+2ln(x0)/x0=2*1+0=2