Question

на оси ординат Найдите точку равноудаленную от точек е(1;2) f (3;4)​

Answer 1

Точка, равноудалённая от двух других точек ( Е и F ) лежит на серединном перпендикуляре. Составим уравнение прямой EF.

$E(1,2); ,; ; F(3,4)\\y=kx+b; ; Rightarrow quad left { {{2=1cdot k+b} atop {4=3cdot k+b}} right.; ; left { {{b=2-k} atop {4=3k+(2-k)}} right.; left { {{b=2-k} atop {2k=}2} right. ; left { {{b=1} atop {k=1}} right. ; ; Rightarrow \\underline {EF:; ; y=x+1}; ; ; Rightarrow quad k_{EF}=1$

Найдём координаты середины отрезка EF - точки М .

$x_{M}=frac{x_{E}+x_{F}}{2}=frac{1+3}{2}=2; ; ,; ; y_{M}=frac{y_{E}+y_{F}}{2}=frac{2+4}{2}=3\\M(2,3)$

Составим уравнение серединного перпендикуляра МН. Так как МН⊥EF , то их угловые коэффициенты связаны соотношением  

$k_{EF}cdot k_{MH}=-1; ; to ; ; ; k_{MH}=-frac{1}{k_{EF}}=-frac{1}{1}=-1; ; .$

Составим уравнение МН , подставляя в уравнение прямой у=kx+b значения k=-1 b и координаты точки М: x=2 , y=3 :

$3=-1cdot 2+b; ; to ; ; b=5; ; ; Rightarrow \\underline {MH:; ; y=-x+5}$

Точка пересечения серединного перпендикуляра МН и оси ОУ ( х=0 )  будет искомой точкой, которая равноудалена от точек E и F и лежит на оси ОУ.

$left { {{y=-x+5} atop {x=0}} right. ; ; Rightarrow ; ; left { {{y=5} atop {x=0}} right. ; ; Rightarrow ; ; H(0,5)$