Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратный корень из 20. Найти острые углы этого треугольника в градусах, если его площадь равна квадратный корень из 75 делёное на 2. Даю 79 баллов

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника - полупроизведению его катетов S=(a*b) /2

$frac{ab}{2} = frac{ sqrt{75} }{2} \ ab = sqrt{75}$

По теореме Пифагора

$a {}^{2} + b {}^{2} = (sqrt{20} ) {}^{2} \ a {}^{2} + b {}^{2} = 20$

Составим систему

$ab = sqrt{75} \ a {}^{2} + b {}^{2} = 20$

Решив её, получим, что одна сторона будет квадратный корень из 5, а другая квадратный корень из 15.

$sin( alpha ) = frac{ sqrt{5} }{ sqrt{20} } = sqrt{ frac{1}{4} } = frac{1}{2}$

Синус угла равен 1/2, => один угол будет 30°, а другой 60°