Question

Помогите,пожалуйста,срочно надо))
1) Вычислить: интеграл от 0 до 1 (x-6/√6x+3)dx

2) Укажите первообразную для функции f(x)=4cos4x+1/2sinx/2
график которой проходит через точку А(π/2;√2/2)

3)Вычислить: интеграл от π/6 до π/3 dx/sin^2x

Это 7,8 и 9 задание

Answer 1

Ответ:

интеграл======================================

Объяснение:

Answer 2

$9); ; int limits _0^1(x-frac{6}{sqrt{6x+3}}), dx=(frac{x^2}{2}-6cdot frac{1}{6}cdot 2sqrt{6x+3} )Big |_0^1=\\=frac{1}{2}-2sqrt9-(0-2cdot sqrt3)=frac{1}{2}-6+2sqrt3=-frac{11}{2}+2sqrt3; ;\\\7); ; intlimits^{frac{pi}{3}}_{frac{pi}{6}}, frac{1}{sin^2x} dx=-ctgxBig |_{frac{pi}{6} }^{frac{pi}{3}}=-(frac{sqrt3}{3}-sqrt3)=-frac{sqrt3-3sqrt3}{3}=-frac{1-3}{sqrt3}=frac{2}{sqrt3}; ;$

$8); ; f(x)=4cos4x+frac{1}{2}sinfrac{x}{2}\\F(x)=int (4cos4x+frac{1}{2}sinfrac{x}{2}), dx=sin4x-cosfrac{x}{2}+C\\A(frac{pi}{2}, ;, frac{sqrt2}{2}):; ; frac{sqrt2}{2} =sin2pi -cosfrac{pi}{4}+C; ,\\frac{sqrt2}{2}=0-frac{sqrt2}{2}+C; ; to ; ; C=sqrt2\\F(x)=sin4x-cosfrac{x}{2}+sqrt2$