Question

Катеты прямоугольного треугольника отличаются на 5 см,а меньший из острых углов равен 30 градусов.Вычисли радиус окружности,описанной около этого треугольника

Answer 1

Пусть меньший катет равен х, тогда больший (х+5), а гипотенуза 2х, по свойству катета, лежащего против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. А поскольку радиус описанной около  прямоугольного треугольника окружности лежит на средине гипотенузы, то радиус равен 2х/2=х

По теореме ПИфагора для треугольника имеем 4х²=х²+(х+5)²

3х²-10х-25=0

х₁,₂=(10±√(100+300))/6, х₁=5; х₂=-5/3- не подходит по смыслу задачи.

значит, меньший катет, как и половина гипотенузы, как и радиус описанной окружности, равен 5см