Question

Найдите площадь круга (S), вписанного в прямо-
угольный треугольник с катетами, равными 24
и 10. В ответе укажитеSп
​

Answer 1

Сначала находим гипотенузу:

$sqrt{ {24}^{2} + {10}^{2} } = sqrt{576 + 100} = sqrt{676} = 26$

Теперь находим площадь треугольника:

В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов:

$frac{1}{2} times 24 times 10 = 120$

Но площадь можно найти формулой:

р × r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной в него окружности.

$p = frac{24 + 10 + 26}{2} = 30$

Sтреугольника = p × r

120 = 30 × r

r = 4

Площадь круга вычисляется по формуле:

$s = pi times {r}^{2}$

Тоесть

$s = 16 times pi$

Это и будет ответом.

Но если нужно найти ответ числом, то:

S ~ 3.14 × 16 = 50,24

Ответ: ~50,24 или

$16 times pi$