Question

Помогите пожалуйста!!
точки k и n середины сторон CD и BC соответственно квадрата ABCD со стороной а.Найдите значение скалярного произведения: 1)AB*DC, 2)AD*CB, 3)BC*DC, 4)AC*DC, 5)AC*DC, 6)AC*CD, 7)AC*BD, 8) AK*AN, 9)(AB+AD)(CD-CB)

Answer 1

Ответ дан Пользователем Emerald0101 Главный мозг

Исправлена опечатка в номере 8.

1) $(AB*DC)=|AB|*|DC|cos0=a^2$

2) $(AD*CB)=|AD|*|CB|cos180=-a^2$

3)  $(BC*DC)=|BC|*|DC|cos90=0$

4=5) $(AC*DC)=|AC|*|DC|cos45=a sqrt{2}*a *frac{ sqrt{2} }{2}=a^2$

6) $(AC*CD)=|AC|*|CD|cos135=a sqrt{2}*a *(-frac{ sqrt{2} }{2})=-a^2$

7) $(AC*BD)=|AC|*|BD|cos90=0$

8) $(AK*AN)=|AK|*|AN|cos(AK,AN)$

$AK= sqrt{a^2+ frac{a^2}{4} } = frac{a sqrt{5} }{2}$

$AN=AK=frac{a sqrt{5} }{2}$

$(AK,AN)=KAN=90-2*KAD$

$cos(AK,AN)=cosKAN=cos(90-2*KAD)=sin(2*KAD)=(BC*DC)=$

$=2sin(KAD)*cos(KAD)=2*frac{KD}{AK}*frac{AD}{AK}=2*frac{2a}{2asqrt{5}}*frac{2a}{asqrt{5}}= frac{4}{5}$

$(AK*AN)= frac{a sqrt{5} }{2}* frac{a sqrt{5} }{2}* frac{4}{5}= a^2$.

9) AB + AD = AC; CD - CB = BD;

$((AB+AD)*(CD-CB))=(AC*BD)=|AC|*|BD|cos90=0$