Question

Найдите точку максимума y=7+15x-x√x

Answer 1

y = 7 + 15*x - x*√x,

x≥0,

y' = 15 - ( √(x) + x*(1/(2√x)) ) = 15 - (√(x) + (√(x))/2) = 15 - (3/2)*√x,

y'' = -(3/2)*(1/2)(1/√x) < 0,

функция y везде выпукла вверх. Это значит, что если у функции существует экстремум, то это максимум. Максимум находится в точке

y' = 0,

15 - (3/2)*√x = 0,

√x = 15*2/3 = 10,

x = 10² = 100.

Ответ. x = 100.