Question

решите уравнения
$tg {}^{2} x=tgx$​

Answer 1

Рассмоьрим два случая:

1) tgx=0. Это удовлетворяет условиям уравнения. Тогда х=arctg(0)+пk=пk, где kєZ.

2) Пусть tgx≠x. Тогда поделим обе части уравнения на tg x:

tgx=1.

Тогда x=arctg(1)+пk=п/4+пk, где kєZ

Answer 2

Что означает "пусть tgx≠x" и для чего делить обе части на tgx ?

Answer 3

tg²x = tgx

tg²x - tgx = 0

tgx(tgx - 1) = 0

Произведение двух множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю.

Или tgx = 0  и тогда

x = arctg0 + πn , n ∈ Z

x = πn , n ∈ Z

Или tgx - 1 = 0  и тогда

tgx = 1

x = arctg1 + πn , n ∈ Z

x = π/4 + πn , n ∈ Z