Question

производная
f'(x)=(x^3+1,5x^2-1)'=3x^2+3x
(решение на фото желательно пожалуйста)
спасибо за ранее

Answer 1

1. cоставим разностное отношение. (f(x+Δx)-f(x))/Δx=

((x+Δx)³+1.5(x+Δx)²-1-( x³+1.5x²-1))/Δx=

(x³+3x³Δx +3x*(Δx)²+(Δx)³+1.5x²+3x*Δx+(Δx)²-1-x³-1.5x²+1)/Δx=

((x³-x³+1.5x²-1.5x²+1-1)/Δx+(3x²+3xΔx+(Δx)²+3x+Δx)=3x²+3xΔx+(Δx)²+3x+Δx

2.Устремим теперь Δx к нулю, в разностном отношении останутся только

3х²+3х, это и есть производная функции в точке, взятая по определению. 3 . Первоисточники.))) Производная - предел отношения приращения функции (f(x+Δx)-f(x)) к приращению аргумента Δx, когда Δx стремится к нулю. Для решения использовал формулы куба суммы двух выражений и квадрата суммы двух выражений, а именно (а+в)³=а³+3а²в+3ав²+в³; (а+в)²=а²+2ав+в²