Question

Два числа независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [0,1]. Найдите вероятность события А=сумма квадратов этих чисел больше единицы.
Очень прошу помогите пожалуйста и распишите подробно!!!!!Срочноо!!!

Answer 1

Ответ:

$frac{16-pi }{16}$

Пошаговое объяснение:

Можно свести требуемое условие до фот такой формулы:$x^{2} +y^{2} > 1$, что при замене знака больше на равно даёт формулу окружности с центром в начале координат. А сама сумма квадратов  даёт  квадрат со стороной 2, ибо максимальная сумма 2, а минимальная - 0. Нужно найти отношение площади квадрата с вырезанным из него куском окружности к площади всего квадрата. Т.к. отрезок [0; 1], сторона r = 1, а площадь четверти круга следовательно  $frac{pi }{4}$. Площадь квадрата - 8. Вычитаем из площади квадрата полученную ранее и делим на площадь квадрата. Результат - $frac{16-pi }{16}$