Question

Помогите пожалуйста срочно, дуб дубом​

Answer 1

№1.

$a)y=2x^4+4x^3-x-5\y'=(2x^4+4x^3-x-5)'=\(2x^4)'+(4x^3)'-(x)'-(5)'=\2cdot 4x^{4-1}+4cdot 3x^{3-1}-1cdot x^{1-1}-0=\8x^3+12x^2-1\\b)y=2sqrt{x}-frac{x^6}{3}+frac{x^4}{2}+3x-1\y'=2cdot frac{1}{2}x^{-1/2}-frac{6x^5}{3}+frac{4x^3}{2}+3=\frac{2}{2sqrt{x}}-2x^5+2x^3+3=\frac{1}{sqrt{x}}-2x^5+2x^3+3$

№3.

$a)y=frac{x^5}{5} -frac{x^3}{3} -6\y'=x^4-x^2=x^2(x-1)(x+1)$

Смотри вниз. Как видно в точке 0, производная не меняет свой знак, поэтому экстремумы при х= ±1.

Ответ: x= ±1.

$b)y=2x^3-3x^2-12x-11\y'=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x+1)(x-2)$

Смотри вниз.

Ответ: x = { -1 ; 2 }.

№4.

$y=x^4-8x^2-9;qquad xin [-2;2]\y'=4x^3-16x=4x(x+2)(x-2)$

Смотри вниз.

$y_{max}=y(0)=0^4-8cdot 0^2-9=-9\y(-2)=(-2)^4-8cdot (-2)^2-9=16-32-9=-25\y(2)=2^4-8cdot 2^2-9=16-32-9=-25\y_{min}=-25$

На самом деле функция чётная, поэтому можно было и не сравнивать значения.

Ответ: максимальное значение: -9,

минимальное значение: -25.

Комментарий: знак производной я определял через метод интервалов.