Question

1)Найти производную функции: f(x) = (2x-x^5)^4
2)Найти производную функции x^3+xlny-2y^2+5=0
3)Найти df(x) если f(x) = sin^3 *x/x^2
4) Найти дифференциал функции f(x)= e^sinx
5) Найти дифференциал функции f(x)= x^3 * e^x^2
Помогите пж сессия убивает

Answer 1

$1); ; f(x)=(2x-x^5)^4\\f'(x)=4cdot (2x-x^5)^3cdot (2-5x^4)\\2); ; x^3+x, lny-2y^2+5=0\\3x^2+lny+xcdot frac{1}{y}cdot y'-4yy'=0\\y'=frac{3x^2+lny}{4y-frac{x}{y}}=frac{y(3x^2+lny)}{4x^2-x}$

$3); ; f(x)=frac{sin^3x}{x^2}\\df(x)=f'(x)cdot dx=frac{3cdot sin^2xcdot cosxcdot x^2-2xcdot sin^3x}{x^4}cdot dx=frac{3xcdot sin^2xcdot cosx-2, sin^3x}{x^3}cdot dx$

$4); ; f(x)=e^{sinx}\\f'(x)=e^{sinx}cdot cosx\\5); ; f(x)=x^3cdot e^{x^2}\\df(x)=f'(x)cdot dx=3x^2cdot e^{x^2}+x^3cdot e^{x^2}cdot 2x=x^2cdot e^{x^2}cdot (3+2x^2)cdot dx$