Question

Вычислить двойной интеграл по области D. Область интегрирова-ния D изобразить на чертеже. Решить задачу вторым способом поменяв порядок интегрирования.

Answer 1

$displaystyle intlimits^1_0dyintlimits^1_{sqrt{y}}(xy-4x+2y-1)dx=intlimits^1_0left[left(frac{x^2y}{2}-2x^2+2yx-xright)bigg|^1_{sqrt{y}}right]dy\ \ \ =intlimits^1_0left(frac{y^2}{2}-2y+2ysqrt{y}-sqrt{y}right)dy=left(frac{y^3}{6}-y^2+dfrac{4y^{5/2}}{5}-dfrac{2y^{3/2}}{3}right)bigg|^1_0=\ \ =dfrac{1}{6}-1+dfrac{4}{5}-dfrac{2}{3}=-dfrac{7}{10}$

Answer 2

Странно что отрицательное число вышло