Question

Помогите, опишите промежуточные шаги по упрощению дроби:
(я не понимаю как мы приходим к такому упрощению$frac{x^8-1}{x^9+x} = frac{2x^7}{x^8+1} - frac{1}{x}$)

Answer 1

$frac{x^8-1}{x^9+x}=frac{x^8-1}{x(x^8+1)}=frac{x^7(x^8-1)}{x^8(x^8+1)}=x^7(x^8-1)(frac{1}{x^8}-frac{1}{x^8+1})=frac{x^{15}}{x^8}-frac{x^7}{x^8}-frac{x^7(x^8+1)-2x^7}{x^8+1}=$

$=x^7-frac{1}{x}-x^7+frac{2x^7}{x^8+1}=frac{2x^7}{x^8+1}-frac{1}{x}$

Мы использовали такое очевидное разложение: $frac{1}{a(a+1)}=frac{1}{a}-frac{1}{a+1}$

Второй способ.

$frac{x^8-1}{x(x^8+1)}=frac{(x^8+1)-2}{x(x^8+1)}=frac{x^8+1}{x(x^8+1)}-frac{2}{x(x^8+1)}=frac{1}{x}-2x^7frac{1}{x^8(x^8+1)}=$

$=frac{1}{x}-2x^7(frac{1}{x^8}-frac{1}{x^8+1})=frac{1}{x}-frac{2x^7}{x^8}+frac{2x^7}{x^8+1}=frac{1}{x}-frac{2}{x}+frac{2x^7}{x^8+1}=frac{2x^7}{x^8+1}-frac{1}{x}$

Answer 2

третий способ: 2х^8-(х^8+1 в числителе, х(х^8+1) в знаменателе, пишем разность и сокращаем

Answer 3

Ну так напишите все решение

Answer 4

да Валентина Ивановна раньше подошла, не занимаю бланк ответа... А что, у меня непонятно?

Answer 5

первую дробь сокращаем на х, вторую аж на (х^8+1)

Answer 6

(х⁸-1)/(х⁹+х) =(2х⁸-х⁸-1)/х(х⁸+1)=(2х⁸-(х⁸+1))/х(х⁸+1) =2х⁸/х(х⁸+1)-(х⁸+1)/х(х⁸+1)=

2х⁷/(х⁸+1)-1/х