Question

Найдите пожалуймта общее дифференциальное уравнение

Answer 1

$displaystyle sqrt{1-x^2}y''-1=0\ \ y''=dfrac{1}{sqrt{1-x^2}}$

Проинтегрируем обе части уравнения

$y'=displaystyle intdfrac{dx}{sqrt{1-x^2}}~~~Rightarrow~~~ y'=arcsin x+C_1\ \ y=int (arcsin x+C_1)dx=left{begin{array}{ccc}arcsin x=u;~~~dx=dv\ \ v=x;~~~~~~du=dfrac{dx}{sqrt{1-x^2}}}end{array}right}=\ \ \ =xarcsin x-int frac{xdx}{sqrt{1-x^2}}+C_1x=xarcsin x+sqrt{1-x^2}+C_1x+C_2$

Получили общее решение дифференциального уравнения