Question

найти интегральные кривые дифференциальных уравнений
СРОЧНО
$y(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0$

Answer 1

$displaystyle y(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0|*frac{dx}{(1+y^2)(1+x^2)}\frac{y}{1+y^2}dy+frac{x}{1+x^2}dx=0\frac{1}{2}intfrac{d(1+y^2)}{1+y^2}+frac{1}{2}intfrac{d(1+x^2)}{1+x^2}=0\frac{1}{2}ln|1+y^2|+frac{1}{2}ln|1+x^2|=C|*2\ln|1+y^2|+ln|1+x^2|=C^*; C^*=2C$