Question

y'-y/x=x
Помогите плиз​

Answer 1

Во втором слагаемом есть множитель (-1/х). Умножим левую и правую части уравнения на множитель $mu(x)$, которое определяется соотношением:

$mu(x)=e^{int -frac{dx}{x}}=e^{-ln |x|}=e^{ln |frac{1}{x}|}=dfrac{1}{x}$

Получим

$y'cdot dfrac{1}{x}-dfrac{y}{x^2}=1~~~~Rightarrow~~~ y'cdot dfrac{1}{x}+ycdot left(dfrac{1}{x}right)'=1~~~Rightarrow~~~left(dfrac{y}{x}right)'=1$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$dfrac{y}{x}=displaystyle int dx~~~Rightarrow~~~dfrac{y}{x}=x+C~~~Rightarrow~~~ boxed{y=x^2+Cx}$

Получили общее решение линейного неоднородного диф. уравнения.