Question

Точка движется по окружности радиусом 150 см с тангенциальным ускорением 0.8 м/с2. Чему равны нормальное и полное ускорение точки в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент? (3.84 м/c2, 3.92м/c2, 11.6)

Answer 1

Дано:

$R=1.5~mathrm{m}smallskip\a_{tau}=0.8~mathrm{tfrac{m}{s^2}}smallskip\t=3~mathrm{s}$

Найти:

$a_{n},-,?smallskip\a,-,?smallskip\angleleft(overrightarrow{a};overrightarrow{a_{n}}right),-,?$

Решение:

1) Через три секунды скорости точки будет равна $overrightarrow{v}=overrightarrow{a_{tau}}t$. Спроецировав на ось, проходящую по вектору скорости и, соответственно, тангенциального ускорения, получим $v=a_{tau}t$

2) $a_{n}=dfrac{v^2}{R}=dfrac{a^2_{tau}t^2}{R}$

3) Т.к. $overrightarrow{a}=overrightarrow{a_{n}}+overrightarrow{a_{tau}}$ и $overrightarrow{a_{n}}perpoverrightarrow{a_{tau}}$, то $a=sqrt{a^2_{n}+a^2_{tau}}$

4) Пусть $theta=angleleft(overrightarrow{a};overrightarrow{a_{n}}right)$. Из наблюдений в пункте (3) имеем $mathrm{tg},theta=dfrac{a_{tau}}{a_{n}}Rightarrowtheta=mathrm{arctg},dfrac{a_{tau}}{a_{n}}$

5) Произведем численный расчет

$a_{n}=dfrac{0{,}64cdot 9}{1{,}5}=3{,}84~mathrm{tfrac{m}{s^2}}$

$a=sqrt{14{,}7456+0{,}64}approx 3{,}92~mathrm{frac{m}{s^2}}$

$theta=mathrm{arctg},dfrac{0{,}8}{3{,}84}approx 11,8^{circ}$

Ответ.  $a_n=3{,}84~mathrm{tfrac{m}{s^2}};~aapprox 3{,}92~mathrm{frac{m}{s^2}};~angleleft(overrightarrow{a};overrightarrow{a_{n}}right)approx 11,8^{circ}$