Question

проверьте сходимость
​

Answer 1

$displaystyle intlimits^{+infty}_{-infty}dfrac{2xdx}{x^2+1}leqslantintlimits^{+infty}_{-infty}dfrac{2xdx}{x^2}=intlimits^{+infty}_{-infty}frac{2}{x}dx$

Интеграл $displaystyle intlimits^{+infty}_{-infty}dfrac{2}{x}dx$ - расходится, значит по первому признаку сравнения исходный интеграл также расходится.

Ответ: расходится.