Question

Вычислите интеграл
$intlimits {frac{1}{sqrt{x-1} -sqrt{x-2} } } , dx$
С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

$intfrac{1}{sqrt{x-1}-sqrt{x-2}}, dx=intfrac{sqrt{x-1}+sqrt{x-2}}{(sqrt{x-1}-sqrt{x-2})(sqrt{x-1}+sqrt{x-2})}, dx=intfrac{sqrt{x-1}+sqrt{x-2}}{(x-1)-(x-2)}, dx=$

$=intfrac{sqrt{x-1}+sqrt{x-2}}{1}, dx=int (x-1)^{1/2}, d(x-1)+ (x-2)^{1/2}, d(x-2)=$

$=frac{(x-1)^{3/2}}{3/2}+frac{(x-2)^{3/2}}{3/2}+C=frac{2}{3}(x-1)^{3/2}+frac{2}{3}(x-2)^{3/2}+C$