Question

Прошу помочь решить уравнения! Найти частное решение дифференциального уравнения

Answer 1

Проинтегрируем почленно трижды уравнение, получим

$y''=dfrac{9x^4}{4}+dfrac{7x^3}{3}+4x^2+6x+C_1\ \ y'=dfrac{9x^5}{20}+dfrac{7x^4}{12}+dfrac{4x^3}{3}+3x^2+C_1x+C_2\ \ y=dfrac{3x^6}{40}+dfrac{7x^5}{60}+dfrac{x^4}{3}+x^3+dfrac{C_1x^2}{2}+C_2x+C_3$

Подставляя начальные условия, мы получим

$0=dfrac{3cdot0^6}{40}+dfrac{7cdot0^5}{60}+dfrac{0^4}{3}+0^3+dfrac{C_1cdot0^2}{2}+C_2cdot0+C_3~~~Rightarrow~~~ boxed{C_3=0}\ \ 1=dfrac{9cdot0^5}{20}+dfrac{7cdot0^4}{12}+dfrac{4cdot0^3}{3}+3cdot0^2+C_1cdot0+C_2~~~Rightarrow~~~ boxed{C_2=1}\ \ 3=dfrac{9cdot0^4}{4}+dfrac{7cdot0^3}{3}+4cdot0^2+6cdot0+C_1~~~~Rightarrow~~~~ boxed{C_1=3}$

Частное решение:

        $y=dfrac{3x^6}{40}+dfrac{7x^5}{60}+dfrac{x^4}{3}+x^3+dfrac{3x^2}{2}+x$