Question

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямые, проходящие через точку I параллельно сторонам AB и AC, пересекают сторону BC в точках X и Y соответственно. Известно, что BX=4, XY=5, YC=6. Найдите периметр треугольника ABC.

Answer 1

Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.

BXI, IYC - равнобедренные, XI=BX=4, IY=YC=6

P(IXY)= 4+5+6 =15

IXY~ABC (стороны параллельны)

k= XY/BC =5/15 =1/3

P(ABC)= 3*P(IXY)= 15*3 =45