Question

В треугольнике abc вписана окружность. Касательные проведенные к окружности отсекают от исходного треугольника три треугольника , содержащий вершины a,b и c соответственно . Найти периметр отсеченных треугольников, если стороны треугольника равны 9,8,7.

Answer 1

Обозначим вершину A,  сторону против этой вершины - a, отрезки касательных при этой вершине - l_A, периметр отсеченного треугольника при этой вершине - P_A. Аналогично для других вершин.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

P= 2(l_A +l_B +l_C)

l_B +l_C =a

l_A =P/2 -a

P_A =2*l_A =P-2a

P=7+8+9 =24

P_A =24-14 =10

P_B =24-16 =8

P_C =24-18 =6