Question

около круга с радиусом 3 описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17. Найдите площадь этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

2 умножим на r и с переведем в ту сторону у нас получится:

2r+c=a+b

если возвести обе стороны в квадрат тогда получится

4*r^2 + 2*2r*c+c^2=a^2+2*a*b+b^2

сокращаем и ставим значения r и c в свои места

4*9+2*2*3*17=2*a*b

2*a*b=240

a*b=120

а площадь прямоугольного треугольника равна S=a*b/2

Значит S=60

Answer 2

Ответ:

60 ед²

Объяснение:

Пусть прямоугольный треугольник АВС. Угол  С=90°. Точка касания делит гипотенузу на отрезки: х и 17-х. Отрезки катетов от вершин А и В до точек касания равны х и 17-х, как касательные, проведенные из одной точки. Отрезки катетов от вершины С до точек касания равны радиусу вписанной окружности, то есть равны 3. Тогда катеты равны х+3 и 17-х+3 = 20-х. По Пифагору:

(х+3)² + (20-х)² = 17²  => x² - 17х +60 =0. =>

х1=5, х2 =12. =>   катеты равны 8 и 15 ед. в обоих случаях.

Sabc = (1/2)*8*12 = 60 ед².