Question

Есть комплексное уравнение: z^6+4(1-i)z^3-8i=0, надо найти корень с наименьшей мнимой частью. Правильно ли я понимаю, надо сделать замену z^3, решить квадратное уравнение, получается один корень. 2i-2 и чего дальше с ним делать я никак не разберусь, решение не нужно, только направление, спасибо!

Answer 1

Делаешь обратную замену:

z³ = -2+2i,

Далее извлекаешь корень третьей степени из комплексного числа с помощью формулы Муавра.

Извлечем корень третьей степени из комплексного числа (-2 + 2i).

см. прикрепленное изображение ===>>