Question

Номер 163 ,плиссс ,упростила но не могу определить куда принадлежит альфа

Answer 1

воспользуемся введением вспомогательного угла:

$a \sin \alpha + b \cos \alpha = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \sin( \alpha + \gamma ). \\ \\ \gamma = \arctg \frac{b}{a}$

$\sin \alpha + \cos \alpha = - \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} } \sin( \alpha + \gamma ) = - \frac{ \sqrt{6} }{2}; \: \: \: \gamma = \arctg \frac{1}{1} = \arctg 1 = \frac{\pi}{4} \\ \sqrt{2} \sin( \alpha + \frac{\pi}{4} ) = - \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \sin( \alpha + \frac{\pi}{4} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 1) \: \alpha + \frac{\pi}{4} = - \frac{\pi}{3} + 2\pi n \\ \alpha = - \frac{7\pi}{12} + 2\pi n, \: n \in Z \\ \\ 2)\: \alpha + \frac{\pi}{4} = - \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \\ \alpha = - \frac{11\pi}{12} + 2\pi n, \: n \in Z$

Ответ: D) 3-я четверть