Question

Точки D,E i F є серединами сторін трикутника АВС. У скільки разів площа трикутника
DEF менша за площу трикутника АВС?

Answer 1

Стороны ΔDEF - средние линии ΔАВС. Треугольники подобны. Все стороны и элементы тр-ка DEF в 2 раза меньше (и его высота тоже).

S=a*h/2; и сторона и высота в 2 раза меньше, чем у ΔАВС ⇒ Sdef в 4 раза меньше, чем Sabc.

Cр. линия ║основанию и равна ее половине.

Answer 2

Поскольку стороны треугольника это среднии линии треугольника ABC, то средняя линия отсекает от него подобный треугольник с коэффициентом подобия k = 1/2 (по свойству средней линии).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть :

$\dfrac{S_{FED}}{S_{ABC}}=k^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$

Т.е. площадь треугольника DEF в 4 раза меньше площади ΔABC