Question

Теория вероятностей элементы комбинаторики

Answer 1

Ответ:  0,292.

Решение:

Всего выбрать троих дежурных из десяти человек можно столькими способами (первым дежурным может быть любой из десяти человек, вторым - любой из девяти оставшихся, третий - любой из восьми, но так как порядок не имеет значения, нужно еще разделить на 3*2*1, количество перестановок из трех человек, что считается по аналогии):

$\frac{10*9*8}{3*2*1} = \frac{10*3*3*2*4}{3*2*1} = 10*3*4 = 120.$

Теперь подсчитаем количество способов, в которых все дежурные - женщины (это тоже самое, что и выбрать трех человек из семи):

$\frac{7*6*5}{1*2*3}=\frac{7*2*3*5}{1*2*3} = 7*5 = 35.$

Следовательно, вероятность равна:

$\frac{35}{120} = \frac{5*7}{5*24} = \frac{7}{24} = 7:24 = 0,29166666666...$

Если округлить это число до тысячных, то получится 0,292.

Answer 2

Выбрать троих из десяти можно с помощью числа сочетаний из 10 по три , т.е. 10!/(3!*7!)=10*9*8/6=120

Число благоприятствующих исходов равно числу сочетаний из 7 по 3. т.е. 7!.(3!*4!)=7*6*5/6=35

Искомая вероятность 35:120=7/24