Question

Помогите найти сумму наименьшего и наибольшего целых чисел неравенства (x^2-3x-2)*(x^2-3x+1)<=10

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Замена y = x^2 - 3x

(y-2)(y+1) <= 10

Обыкновенное квадратное неравенство.

y^2 - y - 2 - 10 <= 0

y^2 - y - 12 <= 0

(y + 3)(y - 4) <= 0

Обратная замена

(x^2 - 3x + 3)(x^2 - 3x - 4) <= 0

Первая скобка

D = 9 - 4*3 = - 3 < 0

Корней нет, скобка положительная при любом х.

Вторая скобка

D = 9 + 16 = 25 = 5^2

x1 = (3 - 5)/2 = - 1; x2 = (3 + 5)/2 = 4

Решение неравенства

x € [-1; 4]

Сумма наибольшего и на меньшего целых решений

-1 + 4 = 3

Answer 2

$(x^2-3x-2)\cdot (x^2-3x+1)\leq 10\\\\t=x^2-3x-2\; \; \; \to \; \; x^2-3x+1=t+3\\\\t\cdot (t+3)\leq 10\\\\t^2+3t-10\leq 0\\\\t_1=-5\; ,\; t_1=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+5)(t-2)\leq 0\\\\znaki\, :\; \; \; +++[-5\, ]---[\, 2\, ]+++\; \; \; \; t\in [-5,2\, ]\\\\-5\leq x^2-3x-2\leq 2\; \; \to \; \; \; \left \{ {{x^2-3x-2\leq 2} \atop {x^2-3x-2\geq -5}} \right.\; \; \left \{ {{x^2-3x-4\leq 0} \atop {x^2-3x+3\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\in [-1,4\, ]\quad } \atop {x\in R\; \; (D<0)}} \right.\\\\x\in [-1,4\, ]$

$x_{naimen.}+x_{naibol.}=-1+4=3$