Question

Помогите понять решение неравенства.

Answer 1

Множество решений неравенства имеет вид: xЄ [ -1/2 ; 0 ).

Answer 2

Ответ: x ∈ (-1/2 ;  0) .

Решение:

$\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+1} < 2; x\geq \frac{1}{2};\\\\ (\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+1})^2 < 2^2\\\\(\sqrt{2x+1} )^2+2\sqrt{2x+1} \sqrt{x+1} + (\sqrt{x+1})^2 < 2*2\\\\2x+1+2\sqrt{2x+1} \sqrt{x+1} +x+1 < 4\\\\x(x-24) > 0; x\leq \frac{2}{3} 3x+2+2\sqrt{2x^2+3x+1}< 4\\\\(2\sqrt{2x^2+3x+1})^2 < (4-3x-2)^2\\\\4(2x^2+3x+1) < (2-3x)^2\\\\8x^2+12x+4 < 4-12x+9x^2; 2 - 3x \geq 0; x \leq \frac{2}{3};$

$8x^2+12x+4 < 4-12x+9x^2\\\\x^2-24x > 0\\\\x(x-24) > 0; x\leq\frac{2}{3};\\\\\left \{ {{x>0} \atop {x>24}} \right.; x\leq \frac{2}{3}.$

x ∈ (-∞; 0) ∪ (24; +∞)  ;   x ≤ 2/3  ;   x ≥ - 1/2.

⇒ x ∈ (-1/2 ;  0) .