Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K и L— центры граней BB1C1C и A1B1C1D1 соответственно.
Пусть M— середина ребра CD. Найдите котангенс угла между прямыми MD1 и KL, если известно, что AB=2AA1.

Answer 1

Пусть A- начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Пусть AA1= a

Тогда AB = 2a

Пусть AD = b

Координаты точек

M (a;b;0)

D1(0;b;a)

K(2a;b/2;a/2)

L(a;b/2;a)

Вектора

MD1 ( -a;0;a)

KL ( -a;0;a/2)

Косинус угла между MD1 и KL равен

| MD1 * KL | / | MD1 | / | KL | = (a^2+a^2/2) / √2a / (√(5a/4)) = 3/√10

Cинус = √(1 - 9/10) = 1/√10

Котангенс искомого угла =  (3/√10) /  (1 /√10 ) = 3