Question

Помогите пожалуйста!! Заранее спасибо!!!

Answer 1

Первая задача

Пусть Гриша за час сделал $x$ деталей, а Толя $y$ деталей. Тогда Гриша за 3 часа сделал $3x$ деталей, а Толя за 4 часа сделал $4y$ деталей. И в сумме получили 44. Запишем это в виде уравнения:

$3x+4y=44$

Также мы знаем, что за час они сделали 13 деталей. Это записывается очень просто:

$x+y=13$

Теперь решим систему:

$\begin{cases}3x+4y=44\\x+y=13\end{cases}$

Умножим второе уравнение на −3:

$\begin{cases}3x+4y=44\\-3x-3y=-39\end{cases}$

Теперь сложим первое и второе уравнение:

$\begin{cases}3x+4y=44\\4y-3y=44-39\end{cases}\\ \\ \\\begin{cases}3x+4y=44\\y=5\end{cases}$

Тогда $x=13-5=8$

Итак, мы получили, что за час Гриша cделал 8 деталей, а Толя — 5 деталей. Гриша работал 3 часа, поэтому сделал $8 \cdot 3=24$ детали, а Толя работал 4 часа и поэтому сделал $5 \cdot 4=20$ деталей. Проверяем: 24+20=44. Всё правильно.

Ответ: Гриша сделал 24 детали, а Толя — 20 деталей.

***

Вторая задача

Обозначим неизвестные числа через $x$ и $y$. Запишем условие в виде системы :

$\begin{cases}x^2-y^2=25\\x+y=25\end{cases} \\ \\ \\\begin{cases}(x+y)(x-y)=25\\x+y=25\end{cases} \\ \\\\\begin{cases}25(x-y)=25\\x+y=25\end{cases} \\ \\\\\begin{cases}x-y=1\\x+y=25\end{cases}$

В принципе, можно легко решить эту систему любым стандартным методом, но лучше просто заметить, что одно число больше другого на единицу. По условию эти числа натуральны, поэтому подходят только 13 и 12. Проверка показывает, что разность их квадратов действительно равна 25: $13^2-12^2=(13-12)(13+12)=1 \cdot 25=25$.

Ответ: 13 и 12.

***

Третья задача

Просто подставим в эту систему вместо $x$ и $y$ единицы и решим систему относительно $a$ и $b$:

$\begin{cases}a+4=6\\b-3=-2\end{cases} \\ \\\\\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}$

Можете теперь для проверки подставить в эту систему найденные $a$ и $b$, чтобы убедиться, что решением будет $x=y=1$.

Ответ: $a=2$ и $b=1$.

***

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. С радостью всё объясню.

Если моё решение оказалось полезным, отмечайте его как «лучший ответ».